Math99—LaTexตัวแก้ไขสูตร
เข้าสู่ระบบ
OCR เริ่มการจดจำ
เลือกไฟล์หรือลากมาที่นี่
สนับสนุน JPEG,JPG, PNG.
อัปโหลดไฟล์
OCR เริ่มการจดจำ
ผลลัพธ์การจดจำ
พื้นที่ดูตัวอย่าง
ยกเลิก
ยืนยัน
เขียนด้วยมือ
ผลลัพธ์การจดจำ
พื้นที่ดูตัวอย่าง
ยกเลิก
เริ่มการจดจำ
ยืนยันการแทรก
收起
模板_高中数学
小学数学
初中数学
高中数学
高等数学
物理
化学
常用
运算
关系
箭头
希腊
矩阵
上下标
大型运算
函数
sin双曲三角函数
กำลังสร้าง
快速输入
数学
物理
化学
小学数学
初中数学
高中数学
高等数学
伯努利不等式
(
1
+
x
)
n
≥
1
+
n
x
(
x
>
−
1
,
n
∈
N
+
)
(1 + x)^n \geq 1 + nx \quad (x > -1, \ n \in \mathbb{N}^+ )
(
1
+
x
)
n
≥
1
+
n
x
(
x
>
−
1
,
n
∈
N
+
)
二次不等式（判别式）
a
x
2
+
b
x
+
c
≥
0
或
a
x
2
+
b
x
+
c
≤
0
ax^2 + bx + c \geq 0 \text{ 或 } ax^2 + bx + c \leq 0
a
x
2
+
b
x
+
c
≥
0
或
a
x
2
+
b
x
+
c
≤
0
柯西不等式（均方根不等式）
(
a
1
2
+
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
)
(
b
1
2
+
b
2
2
+
⋯
+
b
n
2
)
≥
(
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
)
2
(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2
(
a
1
2
+
a
2
2
+
⋯
+
a
n
2
)
(
b
1
2
+
b
2
2
+
⋯
+
b
n
2
)
≥
(
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
)
2
洛必达法则（极限不等式）
lim
x
→
a
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
当
g
′
(
x
)
≠
0
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \quad \text{当 } g'(x) \neq 0
lim
x
→
a
g
(
x
)
f
(
x
)
=
lim
x
→
a
g
′
(
x
)
f
′
(
x
)
当
g
′
(
x
)
=
0
闵科夫斯基不等式
(
∑
i
=
1
n
(
a
i
+
b
i
)
p
)
1
/
p
≤
(
∑
i
=
1
n
a
i
p
)
1
/
p
+
(
∑
i
=
1
n
b
i
p
)
1
/
p
( \sum_{i=1}^n (a_i + b_i)^p )^{1/p} \leq ( \sum_{i=1}^n a_i^p )^{1/p} + ( \sum_{i=1}^n b_i^p )^{1/p}
(
∑
i
=
1
n
(
a
i
+
b
i
)
p
)
1
/
p
≤
(
∑
i
=
1
n
a
i
p
)
1
/
p
+
(
∑
i
=
1
n
b
i
p
)
1
/
p
切比雪夫不等式
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
⋯
+
a
n
b
n
≥
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
b
1
+
b
2
+
⋯
+
b
n
\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} + \cdots + \frac{a_n}{b_n} \geq \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}
b
1
a
1
+
b
2
a
2
+
⋯
+
b
n
a
n
≥
b
1
+
b
2
+
⋯
+
b
n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
三角形不等式（向量形式）
∣
a
+
b
∣
≤
∣
a
∣
+
∣
b
∣
| \mathbf{a} + \mathbf{b} | \leq | \mathbf{a} | + | \mathbf{b} |
∣
a
+
b
∣
≤
∣
a
∣
+
∣
b
∣
斯特林公式
n
!
≈
2
π
n
(
n
e
)
n
n! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n
n
!
≈
2
π
n
(
e
n
)
n
算术-几何-调和平均值不等式
a
+
b
2
≥
a
b
≥
2
a
b
a
+
b
\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2ab}{a+b}
2
a
+
b
≥
a
b
≥
a
+
b
2
a
b
算术平均值不小于几何平均值
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
n
≥
a
1
a
2
⋯
a
n
n
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
≥
n
a
1
a
2
⋯
a
n
詹森不等式
f
(
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
n
)
≤
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
n
)
n
f\left( \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \right) \leq \frac{f(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_n)}{n}
f
(
n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
)
≤
n
f
(
a
1
)
+
f
(
a
2
)
+
⋯
+
f
(
a
n
)
正数的加权平均值不等关系
a
1
w
1
+
a
2
w
2
+
⋯
+
a
n
w
n
w
1
+
w
2
+
⋯
+
w
n
≥
a
1
w
1
a
2
w
2
⋯
a
n
w
n
n
\frac{a_1 w_1 + a_2 w_2 + \cdots + a_n w_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \geq \sqrt[n]{a_1^{w_1} a_2^{w_2} \cdots a_n^{w_n}}
w
1
+
w
2
+
⋯
+
w
n
a
1
w
1
+
a
2
w
2
+
⋯
+
a
n
w
n
≥
n
a
1
w
1
a
2
w
2
⋯
a
n
w
n
对数函数
y
=
log
a
x
y = \log_a{x}
y
=
lo
g
a
x
二次函数
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y = ax^2 + bx + c
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
反比例函数
y
=
k
x
y = \frac{k}{x}
y
=
x
k
一次函数
y
=
m
x
+
b
y = mx + b
y
=
m
x
+
b
指数函数
y
=
a
x
y = a^x
y
=
a
x
导数定义
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
对数函数导数
d
d
x
(
log
a
x
)
=
1
x
ln
a
\frac{d}{dx}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln a}
d
x
d
(
lo
g
a
x
)
=
x
ln
a
1
复合函数导数
d
d
x
(
f
(
g
(
x
)
)
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
\frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)
d
x
d
(
f
(
g
(
x
)
)
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
幂函数导数
d
d
x
(
x
n
)
=
n
x
n
−
1
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
d
x
d
(
x
n
)
=
n
x
n
−
1
指数函数导数
d
d
x
(
e
x
)
=
e
x
\frac{d}{dx}(e^x) = e^x
d
x
d
(
e
x
)
=
e
x
复数方程
z
=
a
+
b
i
z = a + bi
z
=
a
+
b
i
高次方程
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
0
=
0
x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_0 = 0
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
0
=
0
线性方程组
{
a
x
+
b
y
=
c
d
x
+
e
y
=
f
\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}
{
a
x
+
b
y
=
c
d
x
+
e
y
=
f
一元二次方程
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2 + bx + c = 0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
对称轴
x
=
−
b
2
a
x = -\frac{b}{2a}
x
=
−
2
a
b
方程的解
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
根的和
x
1
+
x
2
=
−
b
a
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x
1
+
x
2
=
−
a
b
根的积
x
1
⋅
x
2
=
c
a
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
x
1
⋅
x
2
=
a
c
线性方程
a
x
+
b
y
=
c
ax + by = c
a
x
+
b
y
=
c
等比数列
a
n
=
a
1
⋅
r
n
−
1
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
a
n
=
a
1
⋅
r
n
−
1
等差数列
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
a_n = a_1 + (n-1)d
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
等差数列求和
S
n
=
n
2
(
a
1
+
a
n
)
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
S
n
=
2
n
(
a
1
+
a
n
)
矩形的面积
S
=
a
×
b
S = a \times b
S
=
a
×
b
平行四边形的面积
S
=
b
×
h
S = b \times h
S
=
b
×
h
三角形的面积
S
=
1
2
×
b
×
h
S = \frac{1}{2} \times b \times h
S
=
2
1
×
b
×
h
圆的面积
S
=
π
r
2
S = \pi r^2
S
=
π
r
2
圆的周长
C
=
2
π
r
C = 2\pi r
C
=
2
π
r
直角三角形的勾股定理
a
2
+
b
2
=
c
2
a^2 + b^2 = c^2
a
2
+
b
2
=
c
2
向量的夹角
θ
=
cos
−
1
(
u
⃗
⋅
v
⃗
∣
u
⃗
∣
∣
v
⃗
∣
)
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \right)
θ
=
cos
−
1
(
∣
u
∣
∣
v
∣
u
⋅
v
)
向量的模
∣
v
⃗
∣
=
v
1
2
+
v
2
2
+
v
3
2
+
⋯
+
v
n
2
|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + \cdots + v_n^2}
∣
v
∣
=
v
1
2
+
v
2
2
+
v
3
2
+
⋯
+
v
n
2
向量的数量积
u
⃗
⋅
v
⃗
=
∣
u
⃗
∣
∣
v
⃗
∣
cos
(
θ
)
\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)
u
⋅
v
=
∣
u
∣
∣
v
∣
cos
(
θ
)
向量定义
a
⃗
=
(
x
,
y
)
\vec{a} = (x, y)
a
=
(
x
,
y
)
数量积的计算
u
⃗
⋅
v
⃗
=
u
1
v
1
+
u
2
v
2
+
u
3
v
3
+
⋯
+
u
n
v
n
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + \cdots + u_n v_n
u
⋅
v
=
u
1
v
1
+
u
2
v
2
+
u
3
v
3
+
⋯
+
u
n
v
n
向量加法
a
⃗
+
b
⃗
=
(
x
1
+
x
2
,
y
1
+
y
2
)
\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
a
+
b
=
(
x
1
+
x
2
,
y
1
+
y
2
)
查看更多
ทั่วไป
การดำเนินการ
ความสัมพันธ์
ลูกศร
กรีก
มatriks
ตัวอักษรตัวเล็ก/ตัวใหญ่
การดำเนินการขนาดใหญ่
ฟังก์ชัน
ฟังก์ชันทริโกนมิเตรกซ์ไฮเปอร์บอลิกซ์ไซน์
+
/
×
±
-
÷
≤
∪
∈
∩
≰
⊂
π
ϕ
∞
θ
α
β
แก้ไข
ส่งออก
ฟอนต์
สภาพแวดล้อม
LaTex
MathType
กดสองครั้ง Ctrl กุญแจ
สร้างโดย AI
หรือ คัดลอก
การจดจำภาพทันที
AIGC
กดสองครั้ง Ctrl กุญแจ
สร้างโดย AI
หรือ คัดลอก
การจดจำภาพทันที
AIGC
OCR
เขียนด้วยมือ
AIGC
ดูตัวอย่าง
ส่งออก
พื้นที่ดูตัวอย่าง
พื้นที่ดูตัวอย่าง
Word
PNG
PNGHD
JPG
JPGHD
LaTeX
HTML
MathML
MathML(mml)
MathML(m)
MathML(attr)
SVG
แดง
เหลือง
เขียว
ส้ม
ส้ม
สีน้ำตาล
น้ำเงิน
น้ำตาล
สีม่วง
สีม่วง
สีเทา
สีอื่น ๆ
เล็กมาก
super เล็ก
เล็ก
ปกติ
ใหญ่
ใหญ่มาก
super ใหญ่
มหึมา
ยักษ์
mathrm
mathnormal
textrm
rm
textnormal
text
textup
mathit
textit
it
emph
mathbf
textbf
bf
bold
boldsymbol
bm
textmd
mathtt
texttt
tt
mathsf
textsf
sf
mathsfit
Bbb
mathbb
frak
mathfrak
mathcal
cal
mathscr
underline
none
array-left
array-right
displaylines
align
equation
gather
cases
matrix
pmatrix
bmatrix
vmatrix
Vmatrix
สีอื่น ๆ
